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- 2009.06.04
- 2009.06.01
- 2009.04.03
- 2008.12.06
- 2008.10.18
평소 Group Theory에 극히 목말랐던 저는 오늘 친구한테 Fraleigh가 쓴 A First Course in Abstract Algebra를 빌렸습니다. W.S. Yoon, D.G. Lee, Thank you very much! (이들이 쓴 수학 이론이 세계를 놀라게할 날이 오기를!)
그리고 혹시나 해서 Youtube에 검색했더니 아래의 동영상들 발견 ㅋ
-_- 참 재미있는 양반입니다. 이분 덕에 Group Theory가 더욱 더 재미있게 느껴집니다.
. .
헉 *_* 너무 재미있어서 2시간은 가뿐히 봤네요. 이 동영상 덕분에 Modern Algebra 1의 중간고사 범위까지는 개념적이나마 쓱~ 훑어볼 수 있었습니다!
Basic abstract algebra, pt.1 - Sets, Functions
Basic abstract algebra, pt.2 - Binary Operator, Group(Closure, Assoc., Identity, Inverse)
Basic abstract algebra, pt.3 - Examples of Groups, Thm1
If G is a group, there is only one element e
Basic abstract algebra, pt.4 - Operation Table(See how he construct it!)
Does a+x=b on even integers always have a solution? Check its algebraic structure(Group!)
Basic abstract algebra, pt.5 - Surjective, Injective, Bijective, Homomorphism, Isomorphism(Isomorphic)
Basic abstract algebra, pt.6 - Examples of Homomorphism & Isomorphism
check 1. f(a*b) = f(a) # f(b) 2. It is injective 3. It is surjective
Notation : Let nZ be the group consisiting of multiples of n with addition
Basic abstract algebra, pt.7 - Abstract Algebra
Basic abstract algebra, pt.8 - abelian group, subgroups
if 2 groups are isomorphic, it doesn't mean that the groups are equal
But! if two groups are isomorphic, they are algebraically equivalent - or structurally the same group
if 2 groups are isomorphic, both are abelian or both are non-abelian
Let G be a group w/ binary operator *
A subset H of G is a subgroup of G if H is a also a group under the binary operator *
A subgroup can in fact be isomorphic to the group it is a subgroup of!! (Think nZ & Z)
= ∃an injective homomorphism from H to G
also, the identity for G = the identity for H
Basic abstract algebra, pt.9 - Notations for addition & multiplication
Def1. H is a subgroup of G if ∀a, b ∈ H → ab-1 ∈ H
Def2. Let G be a group & S ⊆ G. <s> is the smallest subgroup of G that contains S.
<s> is called the subgroup of G generated by S
Def3. If a group G can be generated by a finite set, we say the G is finitely generated.
If G is a group generated by only one element, we say that G is cyclic.
Ex.= nZ of Z. is the cyclic group generated by n.
All cyclic groups which are infinite, are isomorphic to Z
Thm1. A cyclic groupis abelian (6:43)
Basic abstract algebra, pt.10 - Number Theory
n = mq + r, 0 ≤ r < |m| for integers
if r = 0, m divieds n, m | n
Def. a, b are congruent modulo n if n | (a-b), a ≡ b (mod n)
Basic abstract algebra, pt.11 - More about Modulo -> Group
n possible remainders : 0 ~ n-1
Basic abstract algebra, pt.12 - Zn={0, 1,2...(n-1)}
where k = {a| a≡k(mod n) }
So we can set up a group on Z n (which is the set of sets!)
그리고 혹시나 해서 Youtube에 검색했더니 아래의 동영상들 발견 ㅋ
-_- 참 재미있는 양반입니다. 이분 덕에 Group Theory가 더욱 더 재미있게 느껴집니다.
. .
헉 *_* 너무 재미있어서 2시간은 가뿐히 봤네요. 이 동영상 덕분에 Modern Algebra 1의 중간고사 범위까지는 개념적이나마 쓱~ 훑어볼 수 있었습니다!
Basic abstract algebra, pt.1 - Sets, Functions
Basic abstract algebra, pt.2 - Binary Operator, Group(Closure, Assoc., Identity, Inverse)
Basic abstract algebra, pt.3 - Examples of Groups, Thm1
If G is a group, there is only one element e
Basic abstract algebra, pt.4 - Operation Table(See how he construct it!)
Does a+x=b on even integers always have a solution? Check its algebraic structure(Group!)
Basic abstract algebra, pt.5 - Surjective, Injective, Bijective, Homomorphism, Isomorphism(Isomorphic)
Basic abstract algebra, pt.6 - Examples of Homomorphism & Isomorphism
check 1. f(a*b) = f(a) # f(b) 2. It is injective 3. It is surjective
Notation : Let nZ be the group consisiting of multiples of n with addition
Basic abstract algebra, pt.7 - Abstract Algebra
Basic abstract algebra, pt.8 - abelian group, subgroups
if 2 groups are isomorphic, it doesn't mean that the groups are equal
But! if two groups are isomorphic, they are algebraically equivalent - or structurally the same group
if 2 groups are isomorphic, both are abelian or both are non-abelian
Let G be a group w/ binary operator *
A subset H of G is a subgroup of G if H is a also a group under the binary operator *
A subgroup can in fact be isomorphic to the group it is a subgroup of!! (Think nZ & Z)
= ∃an injective homomorphism from H to G
also, the identity for G = the identity for H
Basic abstract algebra, pt.9 - Notations for addition & multiplication
Def1. H is a subgroup of G if ∀a, b ∈ H → ab-1 ∈ H
Def2. Let G be a group & S ⊆ G. <s> is the smallest subgroup of G that contains S.
<s> is called the subgroup of G generated by S
Def3. If a group G can be generated by a finite set, we say the G is finitely generated.
If G is a group generated by only one element, we say that G is cyclic.
Ex.
All cyclic groups which are infinite, are isomorphic to Z
Thm1. A cyclic group
Basic abstract algebra, pt.10 - Number Theory
n = mq + r, 0 ≤ r < |m| for integers
if r = 0, m divieds n, m | n
Def. a, b are congruent modulo n if n | (a-b), a ≡ b (mod n)
Basic abstract algebra, pt.11 - More about Modulo -> Group
n possible remainders : 0 ~ n-1
Basic abstract algebra, pt.12 - Zn={0, 1,2...(n-1)}
where k = {a| a≡k(mod n) }
So we can set up a group on Z n (which is the set of sets!)
새벽 3시 쯤 되니까 그냥 아슴푸레해지는걸 어떻게 해.
근데 작년과 달리 올해의 아슴푸레함은 바닷물 속 공기방울이랄까. 마음은 편안하다.
예전엔.... 하늘에서 떨어지는 물방울과 같이, 세상이, 그리고 허무함이 너무 크고, 반대로 내가 너무 작았으니까.
-
즐겨찾기 뒤져보니 아래의 글을 발견했다.
- 노벨 물리학상 수상자가 얘기하는 '훌륭한 이론 물리학자가 되는 법' 정도로 번역하면 되겠는데...
http://www.phys.uu.nl/~thooft/theorist.html
물리과 친구들에게 추천하고 싶은 글 - 우리나라에서도 이제 노벨 물리학상 수상자가 나오길 기대한다.
초다시간이론 [超多時間理論, super-many-time theory]
[장의 양자론에서 상대성이론의 요구를 완전히 충족하는 이론이다. 무한개의 시간좌표가 사용되기 때문에 이러한 이름이 붙었으며, 이 이론에 따라서 재규격화이론이 만들어졌고, 램 현상을 이론적으로 설명할 수 있게 되었다.]
1943년 일본의 도모나가 신이치로[朝永振一郞]가 제출하였으며, 1948년 미국의 J.S.슈윙거도 독립적으로 발표하여, 도모나가-슈윙거이론이라고도 한다.
1932년 영국의 P.A.M.디랙은 '다시간이론'을 발표하였는데, 이것은 전자기장(電磁氣場)을 매개로 하는 다전자계(多電子系)의 상호작용을 상대론적 요구를 충족하는 형식으로 정식화(定式化)한 이론이었다. 그러나 이 이론은 전자의 생성과 소멸이라는 소립자(素粒子)의 특성을 포함하고 있지 않았다. 이 결함을 해결하기 위해 전자(電子)와 전자기장을 모두 제2양자화하고, 상호작용은 시공(時空)의 한 점에서 국소적(局所的)으로 일어나는 것으로 이론을 정식화하는 데 성공했다.
아.. 이런것도 있구나.... -_-... 천재 참 많네..
학교 대훈서점에서 고체물리 Kittel 책 사러 갔다가 발견한 책 ㅋ
양자 정보 이론이라는 제목의 책으로 학부 3년이상 박사 이전을 대상으로 하고 있기에 내 수준에 딱 맞는 책이다.
전에 보던 두꺼운 촹 닐슨 책은 -_- 기초적인 양자역학 얘기는 깔끔하게 기술한 것 같은데, 그 이후 내용은 시간과 노력이 많이 들어가야 이해할 수 있던 것이 아쉬웠다. 아무래도 Undergraduate과 Graduate의 레벨차이는 너무나도 큰 것 같다. 또, 일정 기간 지나면 다시 책을 반납해야 하는 일도 있고 요즘은 학과공부도 해야되니 아예 반납하고 안 보고 있었는데, 때문에 이 책을 사게 된 것이 너무나도 좋다. 깔끔하고, 작고, 우리말 *-_-* 이다.
책 목록은 다음과 같이 되어있다. 3장과 5장에서 과거 전산학을 공부했던 설레임을 다시 느낄 수 있었고 7장의 BB94 프로토콜에선 우리 순수하시고 자상하신 본좌 베넷 할아부지가 떠올라 공부에 대한 열의를 팍팍 불 태울 수 있었다. ^_^
굵은 글씨는 공부한 것 ㅋ
Chapter 1. 양자역학의 기초
1.1 상태벡터
1.2 상태벡터의 시간변화
1.3 교환관계와 불확정성원리
1.4 스핀 1/2인 양자상태
1.5 양자비트
1.6 각운동량, 스핀과 회전
Chapter 2. EPR 쌍과 관측문제
2.1 EPR 쌍
2.2 양자상태의 전달
2.3 아인슈타인 양자 역학의 국소원리
2.4 상관된 두 입자의 측정과 숨겨진 변수 이론
2.5 광자쌍을 이용한 EPR 실험
Chapter 3. 고전적 컴퓨터
3.1 논리회로 (히밤 -_- 디지털시스템에서 발린거 생각나니 눈물이 앞을 가리네)
3.2 순서회로와 메모리
3.3 노이만형 컴퓨터
3.4 튜링기계
3.5 게산가능성과 계산의 복잡성
Chapter 4. 양자 게이트
4.1 기본적 양자 게이트
4.2 제어 연산 게이트
4.3 양자 튜링 기계
4.4 양자 푸리에 변환(3-비트인 경우)
Chapter 5. 정보통신의 이론
5.1 엔트로피 (-_-; 이거, 참 말 많은 정보 엔트로피에 대한 이야기들.)
5.2 통신에서의 정보량
Chapter 6. 양자 계산
6.1 양자비트와 양자 레지스터
6.2 도이치 죠자의 알고리즘
6.3 쇼아의 소인수 분해 알고리즘 (-_-; 일본 사람들 발음 참... Peter Shor)
6.4. a, k 비트의 양자 푸리에 변환
6.5 양자 위상 계산과 위수(order) 계산 알고리즘
6.6 합동식 지수 계산
Chatper 7. 양자 암호
7.1 비밀열쇠암호
7.2 "원타임 패드" 암호
7.3 공개열쇠암호
7.4 양자열쇠분배
Chatper 8. 양자 검색 알고리즘
8.1 오라클 함수
8.2 양자오라클
Chapter 9. 양자 컴퓨터의 설계
9.1 핵자기공명 컴퓨터
9.2 이온트랩 컴퓨터
9.3 양자점 컴퓨터
9.4 광자 컴퓨터
Chatper 10. 부록
10.1 정수론의 기초지식
10.2 연분수 전개
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